第五十七期“学生智慧擂台”优秀作业（育才小学东区校六年级）
1.一个圆柱形容器，杯口直径为10厘米，高为10厘米，容器中正放了一个直径为6厘米，高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，注入4秒时，圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算，再经过多少秒水正好注满容器?
2、“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
(2)小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升，请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)
【优秀作业】
一个圆柱形容器，杯口直径为10厘米，高为10厘米，容器中正放了一个直径为6厘米，高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，注入4秒时，圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算，再经过多少秒水正好注满容器?
圆柱底面半径：10÷2=5(厘米)
圆锥底面半径：6÷2=3(厘米)
与圆锥同高圆柱体积：5×5×π×5=125π(立方厘米)
圆锥体积为：3×3×π×5×1/3 =15π(立方厘米)
注水体积：125π-15π=110π(立方厘米)
注水速度：110π÷4=27.5π(立方厘米)
还需注水体积：5×5×π×5=125π(立方厘米)
还需注水时间：125π÷27.5π=50/11（秒）
2、“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
(2)小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升，请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)
（1）10点到景点，14点离开
因此小明全家在旅游景点游玩了4小时
（2）14点出发，15点到达离家120千米处，因此回来的速度为60千米/小时。回家所需时间为180÷60=3小时，小明全家到家时间为14+3=17（时）
（3）行180千米需要用油180×1/9=20（升），而现在只有15升油，还差20-15=5（升），5升可以行5÷1/9=45（千米），那么现在只能 行180-45=135(千米)。然后算出速度180÷（10-8）=90（千米），用90千米每小时的速度行135千米需要135÷90=1.5（小时） 8时＋1时30分=9时30分。行一个来回需要180×2=360（千米）行360千米需要360×1/9=40（升）,那就可以算出需要加油40-15=25（升）。所以最后答案为在9点30分行135千米时加油25升。
育才东区校六（1）班 陈子涵
1. 一个圆柱形容器，杯口直径为10厘米，高为10厘米，容器中正放了一个直径为6厘米，高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，注入4秒时，圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算，再经过多少秒水正好注满容器?
解：设再经过x秒水正好注满容器
圆柱形容器的体积：（10÷2）×（10÷2）π×10=250π（立方厘米）
圆锥体铁块的体积：（6÷2）×（6÷2）π×5÷3=15π（立方厘米）
（250π÷2-15π）：（250π÷2）=4：x
x=50/11（秒）
答：再经过50/11秒水正好注满容器。
2. “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
(2)小明全家到家是什么时间?
若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升，请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)
解：（1）小明全家在旅游景点游玩了4小时。
车速:（180-120）÷（15-14）=60（千米/小时）
180÷60=3（小时）
小明全家到家:14+3=17时。
全程需要汽油：180×1/9×2=40（升）
出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升
当耗油5升时，5÷1/9=45（千米），这时加油25升，油箱加满，5+10+25=40升
当耗油15升时，15÷1/9=135（千米），这时加油25升，15+25=40升
所以，车子行驶到45—135千米之间可以加油，加油量最少25升。
育才小学东区校六（2）班 王禹涵
旧梦一场
今天一切都很奇怪。比如说吧，小明一觉醒来，发现自己在一个完全不一样的地方，不再是熟悉的床，熟悉的窗帘。摆在他面前的是有个圆柱形容器，容器中正放了一个直径为6厘米，高为5厘米的圆锥体铁块，还有一个水龙头在往容器里面注水，注入4秒的圆锥体正好完全浸没在水中。作为一个数学爱好者，这一切让小明有了想法：照这样计算，再经过多少秒水正好注满容器呢？他不顾自己在哪儿，发生了什么事，就拿出纸和笔开始思考起来。4秒后水和圆锥体的体积和圆锥的体积都可以算，这样可以求出水的体积，有了体积和时间就能求出一秒注入水的体积，从而计算出答案。有了思路，小明动笔算起来:
V水+V锥：（10÷2）×（10÷2）×π×5=125π（立方厘米）
V锥：（6÷2）×（6÷2）×π×5÷3=15π（立方厘米）
V水：125π-15π=110π（立方厘米）
一秒钟注水量：110π÷4=55/2π（立方厘米）
剩下部分：5×5×π×（10÷2）=125π（立方厘米）
125÷55/2π=55/11（秒）
答案出来了，小明该多高兴啊，他可是解决了一个难题呢！但是马上他又不高兴了：容器里的水越来越多，最后漫了出来，地面上水的高度不断增高，渐渐漫过他的身子......“啊！”小明突然惊醒，望望身边，熟悉的床，熟悉的窗帘。原来刚才的一切都是一场梦！小明呆坐在那里，不知所措......
有意义的“五一”
小明欣喜若狂，因为“五一”黄金周来了，他们全家要去一个著名旅游景点游玩。这能不让人高兴吗？一阵疯玩之后小明回到了家里，他满脑子里都还在想今天多么快活，疯疯癫癫的。这其实并不奇怪，谁能疯玩过后立刻收住心呢。小明爸爸就是不喜欢小明这样子。他决定用一道题让小明收心。
“小明，你来。”爸爸招招手，小明立刻飞奔过去。“这是我们一天的行程图：
“S”代表我们的车离家的距离，“t”代表时间，那么请你回答我，我们在景点游玩了多少小时？”小明想都没想，脱口而出：“这还不简单，10时到14时这段时间路程一样，说明这就是我们游玩的时间，也就是14-10=4（小时）。”小明露出自信的笑容。“不错嘛，那我再问你，我们是什么时候到家的？”“也简单，14时到15时这1小时内，我们走了180-120=60（千米），则我们的速度为60÷1=60（千米/小时）。从家到景点一共180千米，则我们14时回家到家就是180÷60+14=17（时）。”这倒是两条简单题，然而爸爸嘴角露出一丝不易察觉的微笑：“前两道题简单被你答对了，最后一题看你是否招架得住，问：若出发时油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油
升，请你就“何时加油和加油量”给我提出一个合理化的建议，当然加油所用时间忽略不计。”小明想过去的都过去了，为什么还拿出来问呢，但他还是认真地计算。其实细一想这题只是看上去比较复杂，实际上并不难。于是，一会儿小明便想出答案。他自信满满地说：“去或来都需要耗油180×1/9=20（升）。现在我们有15升油，可以先把它们用掉，再加25升油，这样到景点时，还剩20升油，回来时再把它们用完就行了。”
“不愧是我们家的小明......！”爸爸早抑制不住心中的欢喜，直把小明夸了一顿。现在不用担心小明收不了心了。
这个“五一”真有意义!
育才小学东区校 六（3）班 高子佑
1. 一个圆柱形容器，杯口直径为10厘米，高为10厘米，容器中正放了一个直径为6厘米，高为5厘米圆锥体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，注入4秒时，圆锥体正好完全浸没在水中。照这样计算，再经过多少秒水正好注满容器?
答：4秒时注水的体积是（10÷2）2π×5-（6÷2）2π×5÷3=110π立方厘米，所以注水的速度是每秒27.5π立方厘米，还需要注水的体积是（10÷2）2π×（10-5）=125π立方厘米，还需 要注水的时间是125π÷27.5π=50/11秒。
2. “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米) 与时间t(时) 的关系如下图。请根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
答：14-10=4（时）
小明玩了4小时。
(2)小明全家到家是什么时间?
答：180—120=60（千米）
180÷60=3小时
14+3=17（时）
小明17：00到家。
(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油
1/9升，请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时间忽略不计)
答：15÷1/9=135（千米）
180×2×1/9=40（升）
180÷（10—8）=90（千米）
90×1/9=10（升）
15-10=5（升）
5×1/9=45（米）
所以建议出发后行驶45~135千米之间加油，最好加满油.
育才小学东区校六（4）班 朱雨瞳
